Mic studiu probabilistic

Oricine a auzit de psihologia inversă. Un adversar cere să se îndeplinească un lucru nedorit de el în speranța că tu, în dorința de a nu îi face pe plac, vei realiza contrariul. Deseori însă tu poți anticipa această manevra și el, ca răspuns, poate juca psihologia inversă inversă, adică psihologia "directă". Dar dacă tu crezi ca el intuiește că tu ai intuit ca el va juca psihologia inversă, asta nu îl va face pe el să își schimbe încă o dată decizia? Cred că ați prins ideea..

Acum vine partea matematică. Am să mă straduiesc să o fac pe înțelesul tuturor. Rezultatul, zic eu, merită efortul, deși e unul ambiguu și neinterpretat.

Considerăm opțiunea lui o variabilă aleatoare distribuită binomial - ori joacă, ori nu joacă psihologia inversă, din două una. La fel ca la aruncarea cu banul - ori e cap, ori e pajură. Prin urmare, probabilitatea fiecărui eveniment este 50% (1/2). Să zicem ca a ales psihologia inversă (P = 1/2). Acum are două opțiuni conform raționamentului din primul paragraf: fie alege să o păstreze, fie alege să o inverseze, crezând că tu i-ai ghicit intenția. Iarăși, 50% cu 50%.. numai că acest eveniment este condiționat de cel anterior, de alegerea psihologiei inverse, deci înmulțim probabilitățile 1/2 * 1/2 = 1/4 ca el să joace psihologia inversă inversă. Raționamentul poate continua la infinit. Pentru "n" decizii condiționate, probabilitatea de a juca psihologia inversată de "n" ori este 1/2^n (1 supra 2 la puterea n). Pe masură ce "n" crește, fracția se va micșora, va tinde la 0 (evenimentul imposibil), deci devine cu atât mai puțin probabil ca el să se răzgândească. Sincer, asta nu spune foarte multe lucruri, e doar un studiu teoretic al unei situații întâlnite mai degrabă în sitcomurile americane mai ieftine sau într-un șeptică la un curs plictisitor. Interesant e că 1/2 + 1/2^2 + .. + 1/2^n are limita 1, deci suma seriei probabilităților converge la 1 (evenimentul sigur). Ce înseamnă asta? nu prea am idee, poate probabilitatea ca mintea mea să o fi luat-o, din nou, razna.